第二百三十五章柯西－黎曼方程（复变函数）（第1页）

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柯西的办公室，也是他工作的地方。

满屋子堆满了信件和纸张。

有论文，草稿，还有外面的人给自己的信件。

论文有自己的，有学生的，还有收集的同行的。

草稿有计算的，设计的，画图的，已经用完的和用到半中间的。

信件有同行的，有有梦想的人的新想法，还有民科的垃圾文。

柯西一开始还可以应付这些东西，但随着量的增加，只能是有哪个看哪个的了。

他苦恼于自己敢接如此庞大的活。以为可以发现人才，交流思想，但是自己根本没有那么多精力。

柯西开始研究关于复数坐标系中的微积分。

如果在复数里，那种微积分就需要借鉴一种多元的方程的微积分的思想。

严格的柯西必须要弄清楚其中微积分的条件。

在二维直角坐标系的直线中需要连续可导，但在三维以上的坐标系中的可微，就麻烦了，它起码是两个以上的方向了。

柯西找到了f（z）=u（x，y）+iv（x，y）这种类型的复变函数，经过多次的验证，自己证明了对u这个方程求x次导数等于对v求y次导数，同时对u求y次导数等于负的对v求x次导数时，这个方程可以微分。

这也叫柯西条件。

这个方程组最初出现在达朗贝尔的着作中。

后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。

然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。

后来黎曼也证明的这个情况。

黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。

而脑洞大的黎曼在想，万一有f（z）=u（x，y）+iv（x，y）+jw（x，y）这样的怪东西，会有什么样的对称现象？

是对u求x次导数，等于v求y次导数，不对，不对称这个。

重来一遍。

是对u和v求x次导数等于，对w求y的导数；对v和w求x次导数等于对u求y次导数；对u和w求x次导数等于v求y次导数？和对u和v求y次导数等于，等于负的对w求x的导数；对v和w求y次导数等于负的对u求x次导数；对u和w求x次导数，等于负的v求x次导数？可以出现这样的轮换对称，那实数，i和j之间到底是什么？

这个j是后来的汉密尔顿发现的四元数这样的东西吗？

这样的对称性的这种公式可以存在并且对称吗？

那对于f（w）=u（x，y，z）+iv（x，y，z）这样个公式呢？这是个什么鬼？

黎曼一个走神，又想到了其他问题，把这个忘了。

柯西脑子里仅仅有一堆高维空间可微的样子，心里害怕，便不敢去触碰了。

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