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第四百八十七章 李雅普诺夫曲线与曲面（非线性力学）（第1页）

马尔可夫开始写矩阵公式，x1，x2作为初始的系统的两个变量。

然后x1和x2作为是系统变换后的量，这个中间联系着2*2的矩阵。

李雅普诺夫对马尔可夫说：“从这样的矩阵中，我就可以告诉你什么叫稳定，什么叫渐进稳定，什么叫不稳定。”

马尔可夫说：“好的，我看你的演示。”

李雅普诺夫开始画图，对马尔可夫说：“先给你看看什么叫稳定的系统。”

李雅普诺夫x11、x12、x21、x22这四个点分别赋予0、1、-1、0这四个值。

然后李雅普诺夫对马尔可夫说：“让x1、x2分别取1、1，2、2，3、3这样的值，然后观察对应的x1和x2这样的值，看看在坐标轴上是如何变化的。”

马尔可夫按照这个取值，在坐标轴上画出了圆环这样的图形。

马尔可夫对李雅普诺夫说：“看来0、1、-1、0这样的值，属于系统稳定的现象。”

李雅普诺夫说：“给你一个1、-3、5、-2看看是不是稳定的。”

马尔可夫取了多种取法，发现有的值是螺旋往中心的，像水的漩涡，也想银河系的样子。

马尔可夫说：“这个算是渐进稳定的，即使受到绕道，但是还是很稳定的样子。”

李雅普诺夫说：“给你一个1、3、-5、2看看是什么样子的。”

马尔可夫说：“这是一个往外的螺旋，算是发散的。”

李雅普诺夫说：“给你一个4、-2、1、-3看看是什么样子？”

马尔可夫画出来后直接看到这是一个发散的，因为没有一个规矩会在中心摆动。

李雅普诺夫说：“这些曲线就是我用这样的方式绘制出来的。”

马尔可夫说：“其实在3个变量系统里，三维的曲面也可以翻译系统是否稳定。”

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